ESPCEX 2014 - Questões

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Seja $x$ um número real, $I$ a matriz identidade de ordem $2$ e $A$ a matriz quadrada de ordem $2$, cujos elementos são definidos por $a_{ij} = i - j$.

Sobre a equação em $x$ definida por $det(A - xI) = x + det A$ é correto afirmar que


A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição $|z + 2 -3i| = |z - 1 + 4i|$ , com $z = x + yi$, sendo $x$ e $y$ números reais, é reta de equação


A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela expressão $P(t) = 10^{3} \left (\cos \left ( \left ( \frac{t - 2}{6} \right ) \pi \right ) + 5 \right )$ em que o tempo $t$ é medido em meses. É correto afirmar que


A soma de todas as soluções da equação $2 \cos^{3}{(x)} - \cos^{2}{(x)} - 2 \cos{(x)} + 1 = 0$, que estão contidas no intervalo $[0, 2 \pi]$, é igual a


Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a $1$ e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o comprimento da espiral é igual a


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