ESPCEX 2013 - Questões

Sendo $z$ o número complexo obtido na rotação de $90^\circ$, em relação à origem, do número complexo $1 + i$, determine $z^{3}$:

Se $Y= \{y \in \mathbb{R}\ tal\ que\ |6y -1|\ge 5y - 10|\} $ , então

Em um treinamento da arma de Artilharia, existem $3$ canhões $A, B e C$. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de $360^\circ$. Sabendo que as distâncias entre $A$ e $B$ é de $\pu{9 km}$, entre $B$ e $C$ é de $\pu{8 km}$ e entre $A$ e $C$ é de $\pu{6 km}$, determine, em $\pu{km2}$, a área total que está protegida por esses $3$ canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si

De todos os números complexos z que satisfazem a condição , existe um $|z - (2 - 2i)| = 1$ número complexo $z_1$ que fica mais próximo da origem. A parte real desse número complexo $z_1$ é igual a:

Dado o polinômio $q (x)$ que satisfaz a equação $x^3 + ax^2 - x +b = (x - 1) · q(x)$ e sabendo que $1$ e $2$ são raízes da equação $x^3 + ax^2 - x +b = 0$, determine o intervalo no qual $q(x) \le 0$