ESPCEX 2011 - Questões

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A figura abaixo é formada por um dispositivo de forma triangular em que, nos vértices e nos pontos médios dos lados, estão representados alguns valores, nem todos conhecidos. Sabe-se que a soma dos valores correspondentes a cada lado do triângulo é sempre $24$.

Assim, o valor numérico da expressão $x-y\cdot z$ é


Se $x$ é um número real positivo, então a sequência $(\log_3 x,\ \log_3 3x,\ \log_3{9x})$ é


O domínio da função real $f(x)=\dfrac{\sqrt{2-x}}{x^2-8x+12}$ é


Considere as seguintes afirmações:

$\text I$- Se dois planos $\alpha$ e $\beta$ são paralelos distintos, então as retas $r_1\subset\alpha$ e $r_2\subset\beta$ são sempre paralelas.

$\text{II}$- Se $\alpha$ e $\beta$ são planos não paralelos distintos, existem as retas $r_1\subset\alpha$ e $r_2\subset\beta$ tal que $r_1$ e $r_2$ são paralelas.

$\text{III}$- Se uma reta $r$ é perpendicular a um plano $\alpha$ no ponto $P$, então qualquer reta de $\alpha$ que passa por $P$ é perpendicular a $r$.

Dentre as afirmações acima, é (são) verdadeira(s)


A figura espacial representada abaixo, construída com hastes de plástico, é formada por dois cubos em que, cada vértice do cubo maior é unido a um vértice correspondente do cubo menor por uma aresta e todas as arestas desse tipo têm a mesma medida. Se as arestas dos cubos maior e menor medem, respectivamente, $\pu{8 cm}$ e $\pu{4 cm}$, a medida de cada uma das arestas que ligam os dois cubos é


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