ESPCEX 2009 Matemática - Questões

Sabendo-se que $\log x + \log x^3 + \log x^5+ \ldots +\log x^{199} = 10000$, podemos afirmar que $x$ pertence ao intervalo

Considere a função real $g(x)$ definida por:

$$ g(x) = \begin{cases} 5^x, \mathrm{se} \ x \leq 1 \\ \frac{-3x^2}{4} + \frac{3x}{2} + \frac{17}{4},\ \mathrm{se} \ 1 < x \leq 3 \\ \frac{x}{2} +\frac{1}{2}, \ \mathrm{se}\ x > 3 \end{cases}$$

O valor de g(g(g(1)) é:

Um agricultor, que dispõe de $60$ metros de tela, deseja cercar uma área retangular, aproveitando-se de dois trechos de muro, sendo um deles com $12$ metros de comprimento e o outro com comprimento suficiente, conforme a figura abaixo.

Sabendo que ele pretende usar exatamente os $60$ metros de tela, pode-se afirmar que a expressão que representa a área cercada $y$, em função da dimensão $x$ indicada na figura, e o valor da área máxima que se pode obter nessas condições são, respectivamente, iguais a

Dada a função real modular $f(x) = 8 + ( |4k – 3| – 7) x$, em que $k$ é real. Todos os valores de $k$ para que a função dada seja decrescente pertencem ao conjunto

Um dos modelos matemáticos de crescimento populacional é conhecido como “Modelo Malthusiano” (Thomas Malthus, 1766-1834). Neste modelo, a evolução de uma população é dada pela função $$P(t) = P_0 · K^t$$ em que $P_0$ é a população inicial, $k$ indica a taxa de crescimento (considerada constante e não negativa neste modelo) e $t$ é o tempo decorrido.

Um biólogo que estudava uma cultura de bactérias observou que, oito horas após o início do experimento, a população era de $8000$ indivíduos e que, duas horas depois dessa observação, a população era de $16000$ indivíduos. Podemos afirmar que a população inicial era de