ESPCEX 2006 - Questões

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Temos as funções:

$ \begin{align} &f(x) = x+1 \\ &g(x)= x^3+ax^2+bx+c \\ &h(x)=g(f(x)) \end{align} $

Considerando que as raízes de $ h(x) $ são {-1;0;1}, determine $ h(2) $.


Dispondo de um recipiente em forma de paralelepípedo retângulo, com as dimensões da figura, preenchido com água até o nível indicado, um aluno fez o seguinte experimento:

  • mergulhou na água um cubo maciço, com $\pu{1 cm3}$ de volume;

  • mergulhou, sucessivamente, novos cubos, cada vez maiores, cujos volumes formam, a partir do cubo de $ \pu{1 cm3}$ de volume, uma progressão aritmética de razão $ \pu{2 cm3} $.

Após mergulhar certo número de cubos, que ficaram completamente submersos, verificou que a altura do nível da água passou para $\pu{39 cm}$.

Com base nessas informações, a área total do último cubo colocado é de:


Um comerciante aumenta o preço inicial (PT) de um produto em x% e, em seguida, resolve fazer uma promoção, dando um desconto, também de x%, sobre o novo preço. Nessas condições, a única afirmativa correta, dentre as apresentadas abaixo, em relação ao preço final (PF) do produto, é:


Em uma cabine de um estádio de futebol, um computador registra todos os lances de uma partida. Em um desses lances, Zaqueu cobrou uma falta, fazendo a bola descrever um arco de parábola contido num plano vertical, parábola esta simétrica ao seu eixo, o qual também era vertical. A bola caiu no chão exatamente a 30 m de Zaqueu. Durante o trajeto, a bola passou raspando a cabeça do juiz. O juiz, que não interferiu na trajetória da bola, tinha 1,76 m de altura e estava ereto, a 8 m de distância de onde saiu o chute. Desse modo, a altura máxima, em metros, atingida pela bola foi de


A probabilidade de ocorrer um evento $ A $ é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis: $$ P(A)=\frac{número \ de \ resultados \ favoráveis}{número \ de \ resultados \ possíveis} $$ De uma urna com bolas numeradas de 1 a 30 serão sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador marcou um bilhete com 5 números distintos (de 1 a 30). A probabilidade de ele acertar os 3 números é


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