ESPCEX 2005 - Questões

O hexágono regular $ABCDEF$ é uma secção plana de um cubo de aresta $2a\sqrt{3}$. Cada vértice do polígono divide ao meio a aresta na qual está apoiado.

A área do hexágono é

A quantidade de combustível gasto por um veículo blindado, por quilômetro rodado, está indicada pelo gráfico abaixo. Qual a função que representa o consumo $C(d)$ em relação à distância $d$ percorrida?

Uma tropa realizou um exercício em que soldados, sargentos e oficiais executaram módulos padronizados de tiro, consumindo, individualmente, o número de munição estabelecido conforme o seu nível hierárquico. No primeiro dia atiraram $16$ soldados, $8$ sargentos e $4$ oficiais, totalizando $96$ munições; no segundo dia, $5$ soldados, $4$ sargentos e $3$ oficiais, totalizando $38$ munições; no terceiro dia, $16$ soldados, $4$ sargentos e $1$ oficial, totalizando $78$ munições. Quantas munições foram usadas no quarto dia, quando atiraram $14$ soldados, $8$ sargentos e $2$ oficiais?

Uma prova de um concurso público engloba as disciplinas Matemática e Inglês, contendo dez questões de cada uma. Segundo o edital, para ser aprovado, o candidato precisa acertar, no mínimo, $70\%$ das questões da prova, além de obter acerto maior do que ou igual a $60\%$ em cada disciplina. Em relação às questões da prova, quantas possibilidades diferentes terá um candidato de alcançar, exatamente, o índice mínimo de aprovação?

Um satélite será levado ao espaço por um foguete que tem seu consumo de combustível calculado pela função $C(t)=\log_2(t^2+7)^2+2\log_2\frac{1}{7}$, em que $C$ é o consumo em toneladas e $t$ é o tempo em horas. Para colocar o satélite em órbita, o foguete deverá percorrer uma distância de $\pu{56000 km}$ a uma velocidade média de $\pu{8000 km/h}$. Com base nessas informações, o físico responsável pelo cálculo chegou à conclusão de que o foguete, para cumprir a missão, terá um consumo de combustível igual a