EPCAR 2021 Matemática - Questões

Sejam $a$ e $b$, $\{a,b\} \subset \mathbb{R}$, as raízes da equação $x^2+2 \sqrt{3}x+1=0$

É correto afirmar que $\left[\left( \dfrac{1}{a+b} \right)^{-ab}\right]^{a^2+b^2}$ é igual a

Considere os números $A$ e $B$ tais que:

$$A = 2^{1001} + 4^{501} - 256^{125}$$

$$B = \dfrac{8^{0,666...}+(0,25)^{- \frac{3}{2} }-(0,5)^{- \sqrt{9} }+9^{0,5}}{\left[ \dfrac{1}{2 \cdot (0,2)^{-2} -\left( \sqrt{ \sqrt[3]{10} } \right)^0} \right]}$$

Se $C = (5AB)^{ \frac{1}{2} }$, então $C$ é igual a

Considere todos os trapézios que podem ser formados com as medidas de base maior, base menor e altura iguais a $4c$ , $4$ e $(- 2c + 40)$ , respectivamente, em uma mesma unidade de medida, sendo $c$ um número real, de modo que o trapézio exista.

As áreas dos trapézios estão em função de $c$. De todos os trapézios que podem ser formados, apenas um tem a maior área $A$.

O valor de $A$, em unidade de área, é igual a

Considere, em $\mathbb{N}^{*}$, os seis menores números consecutivos tais que:

• a soma dos três menores é igual ao número $A$;

• a soma dos três maiores é igual ao número $B$;

• o número $A$ é divisível por $5$; e

• o número $B$ é divisível por $6$.

Analise as afirmações a seguir e marque a única correta.

Numa caixa foram guardados $302$ utensílios de cozinha entre garfos e facas, nacionais ou importados. Alguns desses utensílios foram confeccionados em metal e o restante em material não metálico.

Sobre todos esses utensílios, afirma-se que:

• $142$ eram importados;

• $108$ eram garfos;

• $102$ foram confeccionados em metal;

• $71$ eram garfos importados;

• $27$ eram garfos de metal;

• $52$ eram importados e confeccionados em metal; e

• $18$ eram garfos importados e confeccionados em metal.

Com base nessas informações sobre esses utensílios, pode-se afirmar que