EPCAR 2021 - Questões

Considere os números $A$ e $B$ tais que:

$$A = 2^{1001} + 4^{501} - 256^{125}$$

$$B = \dfrac{8^{0,666...}+(0,25)^{- \frac{3}{2} }-(0,5)^{- \sqrt{9} }+9^{0,5}}{\left[ \dfrac{1}{2 \cdot (0,2)^{-2} -\left( \sqrt{ \sqrt[3]{10} } \right)^0} \right]}$$

Se $C = (5AB)^{ \frac{1}{2} }$, então $C$ é igual a

Considere todos os trapézios que podem ser formados com as medidas de base maior, base menor e altura iguais a $4c$ , $4$ e $(- 2c + 40)$ , respectivamente, em uma mesma unidade de medida, sendo $c$ um número real, de modo que o trapézio exista.

As áreas dos trapézios estão em função de $c$. De todos os trapézios que podem ser formados, apenas um tem a maior área $A$.

O valor de $A$, em unidade de área, é igual a

Considere, em $\mathbb{N}^{*}$, os seis menores números consecutivos tais que:

• a soma dos três menores é igual ao número $A$;

• a soma dos três maiores é igual ao número $B$;

• o número $A$ é divisível por $5$; e

• o número $B$ é divisível por $6$.

Analise as afirmações a seguir e marque a única correta.

Considere as seguintes afirmações:

• $x$ é o menor número natural de modo que o produto de $2520$ por $x$ seja um quadrado perfeito.

• $y$ é o número mínimo de dias para que ocorram novamente os eventos $A$, $B$ e $C$, que acontecem hoje, sendo que $A$ repete-se de $63$ em $63$ dias, $B$ de $60$ em $60$ dias e $C$ de $90$ em $90$ dias.

A razão $\dfrac{y}{x}$ é equivalente a

Sejam $a$ e $b$, $\{a,b\} \subset \mathbb{R}$, as raízes da equação $x^2+2 \sqrt{3}x+1=0$

É correto afirmar que $\left[\left( \dfrac{1}{a+b} \right)^{-ab}\right]^{a^2+b^2}$ é igual a