EPCAR 2018 Matemática - Questões

Sejam $A$ e $B$ os valores das expressões numéricas a seguir:

$$A=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}$$

$$B=\dfrac{(0,00001)^2\cdot (0,01)^{-3}}{\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}}{\left(\dfrac{1}{25}\right)^{-1}}\cdot \left(\dfrac{1}{10}\right)^2}$$

Cada um desses valores pode ser colocado em uma das caixas a seguir, conforme a especificação de cada uma, a saber:

Dessa forma, podemos afirmar que uma combinação correta para os valores $A$ e $B$ e as caixas (I), (II) e (III) é, respectivamente,

Uma empresa de artigos de perfumaria oferece a seguinte modalidade na negociação de seus produtos:

“Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem autonomia para estabelecer o preço de venda e recebe uma comissão sobre o lucro que conseguir.”

No mês de fevereiro, um vendedor recebeu uma caixa com vários frascos iguais de um perfume que era lançamento para o Dia das Mães, e teve duas semanas de prazo para efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob sua responsabilidade.

Ao final da 1ª semana, verificou que restava apenas $\dfrac{1}{4}$ do estoque que recebera, sendo que, assim, ele já havia apurado $\dfrac{39}{40}$ do valor que a empresa investira na fabricação destes perfumes.

Na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos conservando o mesmo preço de venda.

Sabe-se que o vendedor recebe uma comissão de 45% sobre o lucro que obtiver.

Neste caso, cada R$ 100,00 que esse vendedor receber com suas vendas lhe dará direito a uma comissão cujo valor, em reais, está entre

Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 12 máquinas, para executar certo trabalho.

Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando ao trabalho no dia seguinte.

Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 12 máquinas, mais $x$ máquinas iguais às primeiras.

É correto afirmar que $x$ é igual a

Considere a equação (I) na incógnita $x$ e a equação (II) na incógnita $y$, a seguir:

1. I. $\dfrac{x}{m-n}-\dfrac{5m}{m+n}=\dfrac{2nx}{m^2-n^2}$, com $m^2\ne n^2$
   

2. II. $2y^2+xy+8=0$
   

O valor de $x$ da equação (I) é substituído na equação (II). Se a equação (II), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores de $m$ que atendem esta condição é

Ao fatorar e efetuar as simplificações na fração $$\dfrac{-ab^2+b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b}{a^2c+2abc+b^2c-a^3-2a^2b-ab^2},$$ considerando sua devida existência, obtém-se