EPCAR 2017 Matemática - Questões

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Uma agência de turismo fez um levantamento para apurar a faixa etária de um grupo de N pessoas que se interessaram por determinada viagem.

No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram utilizados exatamente N números inteiros positivos e entre esses números foi observado que:

  • $10$ eram múltiplos de $8$,

  • $12$ eram múltiplos de $4$ e

  • $8$ eram números primos.

É correto afirmar que número de divisores positivos de N é igual a


Considere $a = {11}^{50}$, $b = 4^{100}$ e $c = 2^{150}$ e assinale a alternativa correta.


Na figura, $E$ e $F$ são, respectivamente, pontos de tangência das retas $r$ e $s$ com a circunferência de centro $O$ e raio $R$.

$D$ é ponto de tangência de $BC$ com a mesma circunferência e $\overline{AE}\ =\ 20cm$

O perímetro do triângulo $ABC$ (hachurado), em centímetros, é igual a


João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:

  • Plano $A$, no qual é cobrado um valor fixo de R$ $50,00$ e mais R$ $1,60$ por quilômetro rodado.

  • Plano $B$, no qual é cobrado um valor fixo de R$ $64,00$ mais R$ $1,20$ por quilômetro rodado.

João observou que, para um certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo.

É correto afirmar que k é um número racional entre


No concurso CPCAR foi concedido um tempo $T$ para a realização de todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão- resposta.

Um candidato gastou $\dfrac{1}{3}$ deste tempo $T$ com as questões de Língua Portuguesa e $25$% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa.

A partir daí resolveu as questões de Matemática empregando $80$% do tempo que ainda lhe restava. Imediatamente a seguir, ele gastou $5$ minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova faltando $22$ minutos para o término do tempo $T$ estabelecido.

É correto afirmar que o tempo $T$, em minutos, é tal que


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