EPCAR 2015 Matemática - Questões

Juntamente com o Governador de um Estado, foram para uma reunião $4$ Prefeitos. Cada Prefeito levou $4$ secretários e cada Secretário levou $4$ Vereadores. Sabendo-se que nessa reunião não houve participação de mais nenhuma pessoa, então, o número $T$, total de participantes, é múltiplo de

Uma costureira foi contratada para confeccionar 160 camisas da turma do 1º ano CPCAR 2015. Nos dois primeiros dias, ela confeccionou $\dfrac{1}{x} \left(x\in {\mathbb{N}}^*\right)$ do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 8 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seriam $\dfrac{1}{x+1}$ do total. Com base nessas informações, marque a alternativa INCORRETA.

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma $x^2+bx+c=0$ em que $b$ e $c\in \mathbb{R}$. Mariana copiou o coeficiente $' ' c' '$ errado, obtendo $-\dfrac{1}{2}$ e 4 como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente $' ' b' '$ e encontrou as raízes 1 e $-\dfrac{3}{2}$. Sobre a equação proposta pela professora, é correto afirmar que:

Analise cada afirmativa abaixo e classifique-a em (V) verdadeira ou (F) falsa.

($\quad$) Se $\mathbf{x}\mathbf{,\ }\mathbf{y}$ e $\mathbf{z}$ são números reais distintos entre si, o valor de $\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)} +\dfrac{1}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)} +\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$ é zero

($\quad$) Se $p\ \in \ \mathbb{R}^*,$ $q\in \mathbb{R}^*$ e $p\ \ne \ q$, então, ao simplificar$\left[\dfrac{p^{2} +pq}{p^{2} -q^{2} } \cdot \ \left(\dfrac{1}{q} -\dfrac{1}{p} \right)\right]^{-1}$, obtém-se q

($\quad$) Se $x\ \in \mathbb{R}^*_+\ \ \ ,$ $y\ \in \ \ \mathbb{R}^*_-$ , $z\in \mathbb{R}^*$, então $\frac{x^{7} y^{5} }{z^{30} } <0$

A sequência correta é

Considere $p\in {\mathbb{R}}^*_+$ e a equação $\sqrt{x-p}-\sqrt{p}+\sqrt{2x-p}=0$ na variável $x$. Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar que