EPCAR 2015 - Questões

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01 EPCAR 2015 - Matemática

Uma costureira foi contratada para confeccionar 160 camisas da turma do 1º ano CPCAR 2015. Nos dois primeiros dias, ela confeccionou $\dfrac{1}{x} \left(x\in {\mathbb{N}}^*\right)$ do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 8 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seriam $\dfrac{1}{x+1}$ do total. Com base nessas informações, marque a alternativa INCORRETA.

Se a costureira mantiver o ritmo de trabalho dos dois dias, ela gastará menos de 7 dias para confeccionar todas as camisas.

Após os dois dias de trabalho, ainda faltava confeccionar mais de 100 camisas.

Nos dois dias de trabalho, a costureira confeccionou uma quantidade de camisas que representa um número par.

A razão entre o número de camisas confeccionadas nos dois dias e o número de camisas que ainda faltou confeccionar, nessa ordem, é igual a $\dfrac{1}{3}$

02 EPCAR 2015 - Matemática

Considere $p\in {\mathbb{R}}^*_+$ e a equação $\sqrt{x-p}-\sqrt{p}+\sqrt{2x-p}=0$ na variável $x$. Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar que

Possui um único elemento positivo.

Não possui elemento.

Possui dois elementos positivos.

Possui dois elementos de sinais opostos.

03 EPCAR 2015 - Matemática

Analise as afirmativas seguintes e classifique cada uma em (V) verdadeira ou (F) falsa.

I) Se $A=\dfrac{5-5\cdot 5^{\frac{1}{2} } }{5-5^{\frac{1}{2} } }$, então $A\ \in \{\left(\ \mathbb{R}\mathrm{\ }\mathrm{-}\mathrm{\ }\mathbb{Q}\mathrm{\ }\right)\ \cap(\ \mathbb{R}\mathrm{\ }\mathrm{-}\mathrm{\ }\mathbb{Z}\mathrm{\ }\mathrm{)}\mathrm{\}}$
II) O valor da expressão $\left[\dfrac{\left(0,001\right)^{4} \cdot 100^{7} }{10^{5} } \right]\cdot \left(0,1\right)^{-4} { \text{é}\; 100}^{\frac{1}{2} }$
III) Sendo $a\ \in \ \mathbb{R}^*_+$ , uma forma simplificada para a expressão $\sqrt{\frac{a}{\sqrt{a} } } \, \, { \text{é} \; }\, \, a^{-4}$

A sequência correta é

V-V-V

V-V-F

V-F-V

F-V-F

04 EPCAR 2015 - Matemática

Numa fábrica de sucos há três reservatórios $R_1,\ R_2$ e $R_3$. O reservatório $R_3$ comporta $\frac{3}{2}$ da capacidade de $R_1$ e $R_2$ juntos.

Os reservatórios $R_1$ e $R_2$ estão cheios de uma mistura de suco concentrado de uvas e de água.

A razão entre o volume de suco concentrado de uvas e o volume de água no reservatório $R_1$ é $8$ para $1$ e no reservatório $R_2$ é $10$ para $1$.

As misturas dos dois reservatórios $R_1$ e $R_2$ serão despejadas no reservatório $R_3$ .

Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo.

I) A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de água no reservatório $R_3$ é $\frac{87}{10}$
II) Se em $R_1$ há $20$ litros de água e em $R_2$ há $22$ litros de água, então a capacidade de $R_3$ é menor que $600$ litros.
III) Na mistura do reservatório $R_3$ haverá menos de $11\%$ de água.

São FALSAS

Apenas I

Apenas I e II

Apenas I e III

I, II e III

05 EPCAR 2015 - Matemática

Considere a figura abaixo em que:

A circunferência de raio $R$ e centro $O$ e a circunferência de raio $r$ e centro E são tangentes interiores;
A circunferência de raio $r$ é tangente aos segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ ;
$r\ =\ 5\text{cm}$ e med$(A\textrm{Ô}B)=\ {60}^\circ$

A área da região sombreada nessa figura é $\frac{a}{b} \pi \ \text{cm}^{2} .$

Se $a$ e $b$ são primos entre si, então $(a\ -\ b)$ é igual a

$23$

$22$

$21$

$20$

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