EPCAR 2014 - Questões

Considere as expressões abaixo em que $a\ne b$ $$P=\frac{a^3-b^3}{a^2\sqrt{a}-\sqrt{b}a^2+ba\sqrt{a}-b\sqrt{b}a+b^2\sqrt{a}-b^2\sqrt{b}}$$ $$Q=\frac{a^4-b^4}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}$$ Assim, tem-se $\frac{Q}{P}$ é igual a

Leila foi avisada em dezembro de 2012, que a mensalidade escolar de seus filhos para o ano de 2013 teria um aumento de $80\%$. Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON que, após analisar o caso, determinou que a escola reduzisse este último valor em $30\%$. A escola acatou a decisão do PROCON. Além disso, como Leila tem 3 filhos matriculados, a escola decidiu lhe dar $10\%$ de desconto nas mensalidades de cada um de seus filhos. Dessa forma, o aumento da mensalidade escolar dos filhos da Leila do ano de 2012 para o ano de 2013 passou a ser, em percentual, um número compreendido entre

Três pessoas, $X$, $Y$ e $Z$ tinham a mesma quantia em reais; $X$ de início, gastou 99 reais. $Y$ deu uma parte de sua quantia para $Z$ e o dobro dessa parte para $X$. Com essas novas quantias em reais, as três pessoas saíram para as compras e $X$ gastou o quadrado da diferença entre 4 reais e o que $Y$ havia dado para $Z$ . As pessoas $Y$ e $Z$ gastaram, cada uma, a diferença entre o quadrado do que $Y$ havia dado a $Z$ e 4 reais. Após esses gastos, a soma das quantias de $X$ e $Z$ era igual ao dobro da de $Y$. É correto afirmar que $X$ gastou no total, em reais:

Considere o triângulo $ABC$, inscrito na circunferência de centro $O$ abaixo, em que os menores arcos $AB$, $BC$ e $AC$ são congruentes.

Se a circunferência menor, inscrita ao triângulo $ABC$, tem raio igual a $1\ \text{cm}$, então o número que representa a área sombreada, em $\text{cm}^2$, é igual ao número que representa

Um ônibus percorre, na estrada, $9\ \text{km}$ com $1\ \text{Litro}$de combustível. O motorista desse ônibus realizou uma viagem de $551\ \text{km}$. Ao sair do local de origem da viagem, o ponteiro marcador de combustível do ônibus indicava $\dfrac{6}{8}$ do tanque. Após o motorista percorrer $225$ km, o ponteiro marcador de combustível do ônibus indicou $\dfrac{1}{2}$ tanque. Com base nessa situação, é correto afirmar que, ao chegar no destino proposto, a quantidade de combustível restante no tanque do ônibus estava entre