EPCAR 2008 Matemática - Questões

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01 EPCAR 2008 - Matemática

Considere as alternativas abaixo e marque a correta.

Se $\alpha \mathrm{\ e\ }\beta$ são números irracionais, então $\dfrac{\alpha }{\beta }$ é, necessariamente, irracional.

Se a e b são números naturais não nulos, M (a) é o conjunto dos múltiplos naturais de a e M (b) é o conjunto dos múltiplos naturais de b , então M (b) $\supset$ M(a) se, e somente se, a é divisor de b .

Se $\alpha =$ $\dfrac{1}{3-\sqrt{3} } -\dfrac{1}{3+\sqrt{3} }$, então $\alpha \in (\left[\mathbb{R}\mathrm{-}\mathbb{Q}\right]\cap \left[\mathbb{Z}\cup \mathbb{Q}\right])$.

Se A é o conjunto dos divisores naturais de 12, B é o conjunto dos divisores naturais de 24 e C é o conjunto dos múltiplos positivos de 6 menores que 30, então A – (B $\cap$ C) = A – C.

02 EPCAR 2008 - Matemática

Três blocos de gelo são tais que o volume do primeiro excede em $\frac{1}{8}$ o do segundo, que por sua vez é $\frac{16}{27}$ do volume do terceiro; entretanto, o volume desse terceiro bloco excede o volume do primeiro em 1.005 litros. Sabendo-se que o volume da água aumenta em $\frac{1}{9}$ ao congelar-se, pode-se dizer que a quantidade de água necessária para obter esses três blocos de gelo é, em litros, um número compreendido entre:

$6.100$ e $6.200$

$6.090$ e $6.099$

$6.000$ e $6.089$

$5.900$ e $5.999$

03 EPCAR 2008 - Matemática

Quando eu tinha a idade que você tem, a sua idade era $\frac{1}{3}$ da minha idade atual. Quando você tiver a minha idade atual, então o $\frac{1}{7}$ de 0,666... do dobro da soma de nossas idades será igual a 12 anos. Com base nesses dados é INCORRETO afirmar que

Quando você nasceu, eu tinha $\dfrac{1}{3}$ da idade que hoje tenho.

A soma de nossas idades hoje é um número múltiplo de 5.

Quando você completou 3 anos, a minha idade, na época, era o quádruplo da sua idade.

Quando eu tiver o dobro da sua idade atual, você terá mais de 30 anos.

04 EPCAR 2008 - Matemática

Duas pessoas saíram para uma caminhada e percorreram a mesma distância $d$. A primeira pessoa foi 10% mais veloz que a segunda. Sabe-se que $t_1$ e $t_2$ foram, respectivamente, o tempo gasto pela primeira e segunda pessoa para percorrer a distância $d$ e que $t_1+t_2=2$ horas e 48 minutos. É correto afirmar que o tempo gasto pela segunda pessoas para percorrer a distância $d$ foi

$1$ Hora e $28$ minutos

$1$ Hora e $20$ minutos

$1$ Hora e $48$ minutos

$1$ Hora e $40$ minutos

05 EPCAR 2008 - Matemática

Um comerciante ao comprar livros que custavam $\boldsymbol{x}$ reais a unidade ficou ciente de que pagaria também um frete correspondente a $1,6\%$ sobre o valor da compra. Ele resolveu pagar à vista após conseguir um desconto de $10\%$ sobre o valor total dos livros, mas teve que assumir o valor original do frete, desembolsando, assim, R$ $2.748,00$ pela aquisição. Na venda, ele deu um preço aos livros visando lucrar $50\%$ sobre a tabela original, onde cada um custava $\boldsymbol{x}$ reais.

Após vender $\frac{4}{5}$ do total de livros, ele os remarcou reduzindo o preço de cada um, em $20\%$. Depois de algum tempo, viu que havia vendido $\frac{2}{3}$ do resto e ainda sobravam $10$ livros, que foram doados a uma escola. Se na comercialização ele gastou R$ $252,00$ a mais e ainda conseguiu, ao final, um lucro real de $\boldsymbol{y}\%$ sobre todos os gastos, é correto afirmar que $\boldsymbol{y}$ é igual a

$20$

$24$

$30$

$36$

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