Se $\alpha \mathrm{e}\beta$ são números irracionais, então $\frac{\alpha }{\beta }$ é, necessariamente, irracional.

Se a e b são números naturais não nulos, M (a) é o conjunto dos múltiplos naturais de a e M (b) é o conjunto dos múltiplos naturais de b , então M (b) $\supset$ M(a) se, e somente se, a é divisor de b .

Se $\alpha =$ $\frac{1}{3-\sqrt{3}}-\frac{1}{3+\sqrt{3}}$, então $\alpha \in (\left[\mathbb{R}-\mathbb{Q}\right]\cap \left[\mathbb{Z}\cup \mathbb{Q}\right])$.

Se A é o conjunto dos divisores naturais de 12, B é o conjunto dos divisores naturais de 24 e C é o conjunto dos múltiplos positivos de 6 menores que 30, então A – (B $\cap$ C) = A – C.