EPCAR 2008 - Questões

Supondo $x$ e $y$ números reais tais que $x^{2} \ne y^{2}$ e $y\ne 2x$, a expressão $$\sqrt{\dfrac{\dfrac{2x}{x+y} -\dfrac{y}{y-x} +\dfrac{y^{2} }{y^{2} -x^{2} } }{\left(x+y\right)^{-1} +x\left(x^{2} -y^{2} \right)^{-1} } }$$ sempre poderá ser calculada em $\mathbb{R}$ se, e somente se,

Um eletricista é contratado para fazer um serviço por R$ $4.200,00$. Ele gastou no serviço $6$ dias a mais do que supôs e verificou ter ganhado por dia R$ $80,00$ menos do que planejou inicialmente. Com base nisso, é correto afirmar que o eletricista

Três blocos de gelo são tais que o volume do primeiro excede em $\frac{1}{8}$ o do segundo, que por sua vez é $\frac{16}{27}$ do volume do terceiro; entretanto, o volume desse terceiro bloco excede o volume do primeiro em 1.005 litros. Sabendo-se que o volume da água aumenta em $\frac{1}{9}$ ao congelar-se, pode-se dizer que a quantidade de água necessária para obter esses três blocos de gelo é, em litros, um número compreendido entre:

Duas pessoas saíram para uma caminhada e percorreram a mesma distância $d$. A primeira pessoa foi 10% mais veloz que a segunda. Sabe-se que $t_1$ e $t_2$ foram, respectivamente, o tempo gasto pela primeira e segunda pessoa para percorrer a distância $d$ e que $t_1+t_2=2$ horas e 48 minutos. É correto afirmar que o tempo gasto pela segunda pessoas para percorrer a distância $d$ foi

Um comerciante ao comprar livros que custavam $\boldsymbol{x}$ reais a unidade ficou ciente de que pagaria também um frete correspondente a $1,6\%$ sobre o valor da compra. Ele resolveu pagar à vista após conseguir um desconto de $10\%$ sobre o valor total dos livros, mas teve que assumir o valor original do frete, desembolsando, assim, R$ $2.748,00$ pela aquisição. Na venda, ele deu um preço aos livros visando lucrar $50\%$ sobre a tabela original, onde cada um custava $\boldsymbol{x}$ reais.

Após vender $\frac{4}{5}$ do total de livros, ele os remarcou reduzindo o preço de cada um, em $20\%$. Depois de algum tempo, viu que havia vendido $\frac{2}{3}$ do resto e ainda sobravam $10$ livros, que foram doados a uma escola. Se na comercialização ele gastou R$ $252,00$ a mais e ainda conseguiu, ao final, um lucro real de $\boldsymbol{y}\%$ sobre todos os gastos, é correto afirmar que $\boldsymbol{y}$ é igual a