EPCAR 2006 Matemática - Questões

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01 EPCAR 2006 - Matemática

Para uma turma de $80$ alunos do CPCAR, foi aplicada uma prova de Matemática valendo $9,0$ pontos distribuídos igualmente em $3$ questões sobre:

1ª FUNÇÃO

2ª GEOMETRIA

3ª POLINÔMIOS

Sabe-se que:

Apesar de $70\%$ dos alunos terem acertado a questão sobre FUNÇÃO, apenas $\dfrac{1}{10}$ da turma conseguiu nota 9,0.
$20$ alunos acertaram as questões sobre FUNÇÃO e GEOMETRIA.
$22$ acertaram as questões sobre GEOMETRIA e POLINÔMIOS.
$18$ acertaram as questões sobre FUNÇÃO e POLINÔMIOS.

A turma estava completa nessa avaliação, ninguém tirou nota zero, no critério de correção não houve questões com acertos parciais e o número de acertos apenas em GEOMETRIA é o mesmo que o número de acertos apenas em POLINÔMIOS.

Nessas condições, é correto afirmar que:

O número de alunos que só acertaram a $2$ª questão é o dobro do número de alunos que acertaram todas as questões.

Metade da turma só acertou uma questão.

Mais de $50\%$ da turma errou a terceira questão.

Apenas $\dfrac{3}{4}$da turma atingiu a média maior ou igual a $5,0$.

02 EPCAR 2006 - Matemática

Sejam os números inteiros $MNPQ$ e $NMPQ$, onde $M,N,P$ e $Q$ são algarismos distintos e diferente de zero e $N>M$. Sobre a diferença $\left(NMPQ-MNPQ\right)$ pode-se afirmar que, necessariamente, será:

Ímpar

Divisível por $\left(M-N\right)$

Sempre negativa

Par menor que 800

03 EPCAR 2006 - Matemática

Três alunos $A\ B$ e$\ C$ participam de uma gincana e uma das tarefas é uma corrida em uma pista circular. Eles gastam para esta corrida, respectivamente, $1,2$ minutos, $1,5$ minutos e $2$ minutos para completarem uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três alunos se encontram pela primeira vez no local de partida. Considerando os dados acima, assinale a alternativa correta.

Na terceira vez que os três se encontrarem, o aluno menos veloz terá completado $12$ voltas.

O tempo que o aluno $B$ gastou até que os três se encontraram pela primeira vez foi de $4$ minutos.

No momento em que os três alunos se encontraram pela segunda vez, o aluno mais veloz gastou $15$ minutos.

A soma do número de voltas que os três alunos completaram quando se encontraram pela segunda vez foi $24$.

04 EPCAR 2006 - Matemática

Os restos das divisões de $247$ e $315$ por $x$ são $7$ e $3$, respectivamente. Os restos das divisões de $167$ e $213$ por $y$ são $5$ e $3$, respectivamente. O maior valor possível para a soma $x+y$ é:

$36$

$34$

$30$

$25$

05 EPCAR 2006 - Matemática

Dois jogadores, Antônio e Bernardo, em determinado jogo envolvendo $110$ partidas, com $2$ jogadores, fizeram um acordo e Antônio disse a Bernardo:

“Cada vez que eu perder, eu lhe pagarei um valor correspondente a $\dfrac{1}{5}$ de $\dfrac{1}{3}$ do dobro de R$ $150,00$. Entretanto, em cada vitória minha, quero que você me pague $50\%$ a mais do valor que você receberia em cada vez que vencesse. No caso de haver empate, ninguém paga e ninguém recebe. ” Bernardo concordou e os dois deram início aos jogos. Após a realização da última partida, verificou-se que em $\dfrac{1}{11}$ dos jogos houve empate.

É INCORRETO afirmar que

Se não houve prejuízo para nenhum dos dois jogadores, Bernardo deve ter vencido $20$ jogos a mais que Antônio.

Antônio teve lucro se venceu pelo menos 31 partidas.

Se o número de vitórias dos dois fosse o mesmo e se não houvesse empates, Antônio teria lucrado R $ $550,00$.

Se não tivesse ocorrido nenhum empate, os dois não teriam lucro nem prejuízo se Bernardo vencesse $22$ partidas a mais que Antônio.

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