[EPCAR 2006] Dois jogadores, Antônio e Bernardo,...

05 EPCAR 2006 - Matemática

Dois jogadores, Antônio e Bernardo, em determinado jogo envolvendo $110$ partidas, com $2$ jogadores, fizeram um acordo e Antônio disse a Bernardo:

“Cada vez que eu perder, eu lhe pagarei um valor correspondente a $\frac{1}{5}$ de $\frac{1}{3}$ do dobro de R $< / s p an >$ 150,00 $. E n t re t an t o, e m c a d a v i t \overset{o}{ˊ} r iaminha, q u ero q u e v oc \overset{e}{^} m e p a gu e$ 50\% $amai s d o v a l or q u e v oc \overset{e}{^} rece b er ia e m c a d a v ez q u e v e n cesse . N oc a so d e ha v ere m p a t e, nin gu \overset{e}{ˊ} m p a g a e nin gu \overset{e}{ˊ} m rece b e .” B er na r d oco n cor d o u eos d o i s d er amin \overset{ı}{ˊ} c i o a os j o g os . A p \overset{o}{ˊ} s a re a l i z a \overset{c}{\c} \tilde{a} o d a \overset{u}{ˊ} lt ima p a r t i d a, v er i f i co u - se q u ee m$ \dfrac{1}{11}$ dos jogos houve empate.

É INCORRETO afirmar que

Se não houve prejuízo para nenhum dos dois jogadores, Bernardo deve ter vencido

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jogos a mais que Antônio.

Antônio teve lucro se venceu pelo menos 31 partidas.

Se o número de vitórias dos dois fosse o mesmo e se não houvesse empates, Antônio teria lucrado R

550,00$.

Se não tivesse ocorrido nenhum empate, os dois não teriam lucro nem prejuízo se Bernardo vencesse

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partidas a mais que Antônio.