ENEM 2019 Matemática - Questões

A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo $500\ mg$ desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de $20$ kg pelo período de $5$ dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de $10\ m\ell,\ 50\ m\ell,\ 100\ m\ell,\ 250\ m\ell\ e\ 500\ m\ell$. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que $1\ g$ desse medicamento ocupe um volume de $1\ cm^{3}$. A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais $12$ vagões de iguais formato e tamanho, numerados de $1$ a $12$. Dos $12$ vagões, $4$ são pintados na cor vermelha, $3$ na cor azul, $3$ na cor verde e $2$ na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e $12$ vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de $2011$.

Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em $2011$ e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de $2011$ foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano.

O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de $2011$ se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de $2011$ apenas no final de $2012$.

O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em

Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos ($PINE$) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.

Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.

Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.

A sombra projetada no solo é

A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com $pH < 7$) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com $pH > 7$) a flor é rosa.

Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com $pH$ inferior a $8$. Sabe-se que $pH = - \log_{10}\ x$, em que $x$ é a concentração de íon hidrogênio ($H^+$).

Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que $x$ assuma