[ENEM 2019] Uma empresa confecciona e comercial...

137 ENEM 2019 - Matemática

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais $12$ vagões de iguais formato e tamanho, numerados de $1$ a $12$ . Dos $12$ vagões, $4$ são pintados na cor vermelha, $3$ na cor azul, $3$ na cor verde e $2$ na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e $12$ vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

C_{12}^{4} \cdot C_{12}^{3} \cdot C_{12}^{3} \cdot C_{12}^{2}

C_{12}^{4} + C_{8}^{3} + C_{5}^{3} + C_{2}^{2}

C_{12}^{4} \cdot 2 \cdot C_{8}^{3} \cdot C_{5}^{2}

C_{12}^{4} + 2 \cdot C_{12}^{3} + C_{12}^{2}

C_{12}^{4} \cdot C_{8}^{3} \cdot C_{5}^{3} \cdot C_{2}^{2}