ENEM 2013 Matemática - Questões

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo $z$, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei $f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}\ x^2-6x+C$, onde $C$ é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto $V$, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo $x$.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é:

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o “cubo da área $S$ da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa $M$ ”.

(HUGHES-HALLETT, et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Bucher, 1999 (adaptado).)

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante $k>0$, a área $S$ pode ser escrita em função de $M$ por meio da expressão:

A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:

$$F=G\frac{m_1m_2}{d^2}$$

Onde $m_1$ e $m_2$, correspondem às massas dos corpos, $d$ à distância entre eles, $G$ à constante universal da gravitação e $F$ à força que um corpo exerce sobre o outro.

O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.

Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?

A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.

Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?

Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é