EN 2019 - Questões

Um círculo, contido no plano $x - 2y + 4 = 0$, de centro $(4,4,4)$ e raio $\sqrt{5}$, é projetado ortogonalmente no plano $y = 0$, formando uma figura plana de área, em unidades de área, igual a:

Considere que para obter a posição de um navio, navegando em um canal, faz-se o uso de três retas. Essas retas são tomadas sob o olhar de três pontos notáveis e de três marcações angulares feitas por vigias no navio, sempre com o navio em movimento. As interseções dessas retas geram uma região triangular de área $X$ e não acontecem em um único ponto. A região triangular é chamada de triângulo de incerteza e quanto menor o valor de $X$ melhor é a precisão da marcação da posição do navio no canal. Suponha que depois de feitas as marcações as três retas obtidas tenham as equações $r_1: 2x + y - 6 = 0$, $r_2: \left(\frac{1}{2}, 1\right) + t \left(\frac{1}{6}, 1\right)$, $t \in \mathbb{R}$ e $r_3: \begin{cases} x = 6 + 6 \lambda \\ y = 2 + 4 \lambda \end{cases}$, $\lambda \in \mathbb{R}$. Sendo assim, assinale a opção que indica a área da região triangular $X$ determinadas por $r_1$, $r_2$ e $r_3$.

Seja $VABCD$ uma pirâmide regular cujas faces laterais sãotriângulos equiláteros de lado $1$ e $P$ uma extensão do seguimento $VA$, de modo que $A \in VP$ e $AP = \frac{1}{2}$. Considerando um plano $\pi$ determinado por $P$ e os pontos médios dos seguimentos $BC$ e $AD$, determine a área de intersecção entre a pirâmide e o plano $\pi$ e assinale a opção correta.

Sabendo que $f$ é uma função definida por $f(x) = x^x$ e que $D$ é o domínio de $f$, é correto afirmar que:

Uma loja de bombons está com o seguinte cartaz de promoção: “compre $x$ bombons e ganhe $x%$ de desconto”. A promoção é válida para compras de até $60$ bombons, caso em que é concedido o desconto máximo de $60%$. Maria, Flávio, Gisele, Felipe, Evandro e Diego compram $53$, $40$, $33$, $47$, $38$ e $57$ bombons, respectivamente. Nessas condições, assinale a opção que apresenta o nome das pessoas que poderiam ter comprado mais bombons e pago a mesma quantia inicial.