EN 2014 Matemática - Questões

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01 EN 2014 - Matemática

Considere $P(x)=(m-4)(m^2 + 4)x^5 +x^2+kx+1$ um polinômio na variável real $x$, em que $m$ e $k$ são constantes reais. Quais os valores das constantes $m$ e $k$ para que $P(x)$ não admita raiz real?

$m=4$ e $-2

$m=-4$ e $ k>2$

$m=-2$ e $-2

$m=4$ e $|k|>2$

$m=2$ e $k>2$

02 EN 2014 - Matemática

Considere as funções reais $f(x)=\dfrac{100}{1+2^{-x}}$ e $g(x)=2^{x/2}$. Qual é o valor da função composta $g\circ f^{-1}(90)$?

$1$

$3$

$9$

$1/10$

$1/3$

03 EN 2014 - Matemática

Sabendo que $\log x$ representa o logarítmo de $ x$ na base $1 0$, qual é o domínio da função real de variável real $f(x)=\dfrac{\text{arccos}^3\left(\log \frac{x}{10}\right)}{\sqrt{4x-x^3}}$?

$]0,2[$

$]1/2,1[$

$]0,1]$

$[1,2[$

$[1/2,2[$

04 EN 2014 - Matemática

Considere a sequência: $x_1=\dfrac{1}{2};\ x_2=\dfrac{1+2}{1+2};\ x_3=\dfrac{1+2+3}{1+2+4};\ x_4=\dfrac{1+2+3+4}{1+2+4+8};\ \cdots.$ O valor de $x_n$ é:

$\dfrac{n+1}{2}$

$\dfrac{n(n+1)}{2^n}$

$\dfrac{n(n+1)}{2^n-1}$

$\dfrac{n(n+1)}{2^n}$

$\dfrac{n(n+1)}{2(2^n-1)}$

05 EN 2014 - Matemática

A função real de variável real $f(x)=\dfrac{2x-a}{bx^2+cx+2}$, onde $ a,b,c$ são constantes reais, possui as seguintes propriedades:

I) o gráfico de $f$ passa pelo ponto $(1,0)$ e

II) a reta $y=1$ é uma assíntota para o gráfico de $f$.

O valor de $a+b+c$ é

$-2$

$-1$

$4$

$3$

$2$

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