EN 2010 - Questões

Sejam $C_1$ e $C_2$ dois cones circulares retos e $P$ uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base $a$. Sabe-se que $C_1$, é circunscrito à $P$, $C_2$ é inscrito em $P$ e $C_1$, $C_2$ e $P$ têm a mesma altura $H$. A razão da diferença dos volumes de $C_1$ e $C_2$, para o volume da pirâmide $P$ é

A figura que melhor representa o gráfico da função $y=e^{\frac{x-1}{x+1}}$ é

Sejam $A$ e $B$ matrizes quadradas de ordem n, cujos determinantes são diferentes de zero. Nas proposições abaixo, coloque (V) na coluna à esquerda quando a proposição for verdadeira e (F) quando for falsa.

• ( ) $\text{det}(-A) = (-1)^n \text{det}A$, onde $-A$ é a matriz oposta de $A$.

• ( )$\text{det}A=-\text{det}A^t$, onde $A^t$ é a matriz transposta de $A$.

• ( ) $\text{det}A^{-1}=(\text{det}A)^{-1}$, onde $A^{-1}$ é a matriz inversa de $A$.

• ( ) $\text{det}(3A.B)=3.\text{det}A.\text{det}B$

• ( ) $\text{det}(A+B)=\text{det}A+\text{det}B$

Lendo-se a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se

Considere um octaedro regular $D$, cuja aresta mede $6\ cm$ e um de seus vértices $V$ repousa sobre um plano $\alpha$ perpendicular ao eixo que contém $V$. Prolongando-se, até encontrar o plano $\alpha$, as quatro arestas que partem do outro vértice $V'$ de $D$ (que se encontra na reta perpendicular a $\alpha$ em $V$), forma-se uma pirâmide regular $P$ de base quadrada, conforme figura abaixo. A soma das áreas de todas as faces de $D$ e $P$ vale, em $cm^2$,

Considere $f$ uma função definida no conjunto dos números naturais tal que $f(n+2)=3+ f(n)$, $\forall\ n\ in\ N$, $f(0)=10$ e $f(1)=5$. Qual o valor de $\sqrt{f(81)-f(70)}$?