EN 2006 Matemática - Questões

A reta $r$ tangente à curva de equação $x-\sqrt{xy} +y=1$, no ponto $P = (x,y)$, é paralela ao eixo das abscissas. Pode-se afirmar que o ponto $P$ também pertence à reta de equação

As raízes $a$,$b$,$c$ da equação $x^3 +mx^2 -6x+8=0$, $m\in\mathbb{R}$, representam os três primeiros termos de uma progressão aritmética crescente. Se $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{3}{8}$, o valor do $17^\circ$ termo da progressão aritmética vale

Seja $b$ a menor das abscissas dos pontos de interseção das curvas definidas pelas funções reais de variável real $f(x)=x^5-\ln{2x}$ e $g(x)=x^5-\ln^2{2x}$. O produto das raízes da equação $\sqrt[5]{\dfrac{x^{\log_5{\sqrt[5]x}}}{2+\log_2b}}=5$ é

O cone circular reto, de volume mínimo, circunscrito a um hemisfério de raio $R$ e apoiado no plano diametral, tem por volume o número real

O valor de $\lim_{x\to1^{+}}[(\ln{x})\cdot\ln(x-1)]$ é