EN 2004 Matemática - Questões

Numa pirâmide regular cuja base é um quadrado, os números $\sqrt2$, o apótema $a$ da base e a altura $h$ da pirâmide formam, nesta ordem, uma progressão aritmética e a soma destes é $9\sqrt2$. O valor da área da superfície total desta pirâmide é

Considere a matriz $A=\begin{pmatrix} w &w\\-1&w\end{pmatrix}$, onde $w$ é o número complexo $w=\cos\dfrac{2\pi}{3}+i\sin\dfrac{2\pi}{3}$. O valor do determinante de $A$ é:

Considere a matriz quadrada $$A=\begin{pmatrix}y^2 & 2 & 1 \\ -2 &2y^2&-1 \\ 4 & 3 & 1 \end{pmatrix}$$ onde $y\in \mathbb{R}$. O produto dos valores de $y$ para os quais o determinante de $A$ é igual à menor raiz da equação $|x-3|=15$ é

Dadas as funções reais $f(x)=\dfrac{100}{1+2^{-x}}$ e $g(x)=2^{\frac{x}{2}}$, pode-se afirmar que $(g\circ f^{-1})(90)$ é igual a

Se $a$, $b$, $m$ e $n$ são números reais tais que $a^2+b^2=341ab$, $a\neq0$, $b\neq0$, e $\log_3{2}=m$ $\log_3{7}=n$, então o valor da expressão $$\log_3{\frac{[a+b]^2}{64ab}}-\log_3{\left[\frac{7}{3}\right]^2}-2\left[\log_9{2}\right]^2+\log_{\frac{1}{3}}{14}$$ é