EFOMM 2018 Matemática - Questões

Num triângulo $ABC$, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice $B$ e $C$ formam um ângulo de medida $50^\circ.$ Calcule o ângulo interno do vértice $A$.

Os valores de $A$, sabendo-se que a função abaixo é contínua para todos os valores de $x$, serão: $$f\left(x\right)=\begin{cases} A^{2} x-A, & x\ge 3 \\ 4, & x<3 \end{cases}$$

Um programa de auditório tem um jogo chamado “Porta Premiada”, que funciona da seguinte maneira:

$1^\circ$. há três portas: uma tem prêmios e duas estão vazias;

$2^\circ$. o apresentador pede ao convidado que escolha uma das portas;

$3^\circ$. após a escolha, o apresentador abre uma das duas portas não escolhidas. Como ele sabe qual é a premiada, abre uma vazia;

$4^\circ$. depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao convidado se deseja trocar de porta;

$5^\circ$. finalmente, abre a porta do convidado para verificar se ganhou ou perdeu.

Analisando o jogo de forma puramente probabilística, verifique qua(l)(is) das estratégias abaixo tem a maior probabilidade de vencer o jogo.

1. I. Após escolher a porta, não trocá-la até o final do jogo.
   

2. II. Todas as probabilidades são iguais; não há estratégia melhor que a outra, ou seja, tanto faz trocar ou não a porta.
   

3. III. A melhor estratégia é sempre trocar a porta.
   

Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é cometo afirmar que:

No “Baile dos FERAS”, os organizadores notaram que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes, no início do evento, era de $\dfrac{7}{10}$. Durante o show, nenhum homem ou nenhuma mulher saiu ou entrou. Ao final do show, os organizadores observaram no local o aumento de 255 homens e a redução de 150 mulheres, de modo que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes passou a ser $\dfrac{9}{10}$. Qual é o número total de pessoas que estiveram presentes em algum momento do show?

Em uma festa, sabe-se que cada pessoa tem três amigos, mas que não há três pessoas que sejam amigas duas a duas. Qual é, então, a menor quantidade possível de pessoas na festa?