EFOMM 2017 Matemática - Questões

Quantos anagramas é possível formar com a palavra CARAVELAS, não havendo duas vogais consecutivas e nem duas consoantes consecutivas?

Um paralelepípedo formado pelos vetores $P_{u} =(a,\, a,\, a),\, \, \, P_{v} =(2a,\, 2a,\, 3a)\, \, e\, \, P_{w} =(2a,\, a,\, a)$ com $a\in \mathbb{R}$ tem volume igual a $8$. Determine o valor de $a$.

Seja $A$ o ponto de intersecção entre as retas $r_{1}$: $\begin{cases} {x=z+3} \\ {y=-2z-1} \end{cases}$ e $r_{2}$: $\begin{cases} {x=1-5t} \\ {2y=-3+2t} \\ {z=5+9t} \end{cases}$, e seja $B$ o ponto de intersecção entre as retas:

$r_{3}$: $\dfrac{x+2}{4} =\dfrac{y-1}{-3} =z+1$ e $r_{4}$: $\begin{cases} {2x=15+5t} \\ {2y=8+3t} \\ {2z=2+t} \end{cases}$.

Defina a equação do plano mediador entre os pontos $A$ e $B$.

Seja $g(x)=4-\cos\ x$ e $f'(x)=4x-e^{2x}$. Sabendo-se que $f\left(0\right)=g(0)$, determine $f(x)$.

Na Escola de Marinha Mercante, há alunos de ambos os sexos ($130$ mulheres e $370$ homens), divididos entre os Cursos Básico, de Máquinas e de Náutica. Sabe-se que do total de $130$ alunos do Curso de Máquinas, $20$ são mulheres. O Curso de Náutica tem $270$ alunos no total e o Curso Básico tem o mesmo número de homens e mulheres. Quantas mulheres há no Curso de Náutica?