EFOMM 2016 Matemática - Questões

Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de $1$ a $6$, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência $(a,\ b,\ c)$. Qual é a probabilidade de que ${b}$ seja sucessor de $a$ e que $c$ seja sucessor de ${b}$ ou que $a$, $b$ e $c$ sejam primos?

O valor da integral $\displaystyle \int \left[\sqrt{2.} \hspace{2pt}\mathrm{tg}^{3}\ \left(2x\right).\sec\ \left(2x\right)\right]^{2} dx$, sendo $c$ uma constante, é:

De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática $L = R -C$, onde $L$ é o lucro, $C$ o custo da produção e $R$ a receita do produto. Uma indústria produziu $x$ peças e verificou que o custo de produção era dado pela função $C(x) = x^2 - 500x + 100$ e a receita representada por $R(x) = 2000x - x^2$. Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

O valor de $\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0} \dfrac{2-\sqrt{4-t} }{t}$ é:

A solução do sistema: $$\begin{cases} {x+y+z+w=7} \\ {xy+xz+xw+yz+yw+zw=4} \\ {xyz+xyw+xzw+yzw=6} \\ {xyzw=1} \end{cases}$$ pode ser representada pelas raízes do polinômio: