EFOMM 2015 Matemática - Questões

Uma turma de alunos do 1º ano da EFOMM tem aulas às segundas, quartas e sextas, de 8h40 às 10h20 e de 10h30 às 12h. As matérias são Arquitetura Naval, Inglês e Cálculo, cada uma com duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário dessa turma?

Sabendo-se que $\det\left( \begin{array}{ccccc} e & \pi & \sqrt{2} & 3^{\frac{1}{3}} & 1 \\ 2 & -3 & 4 & -5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & -1 & 3 & 5 & 12 \\ 3 & 1 & 2 & 0 & 4 \end{array}\right)=a$, calcule, em função de $a$, $\det\left( \begin{array}{ccccc} 2e & 2\pi & \sqrt{8} & {24}^{\frac{1}{3}} & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & -3 & 4 & -5 & 6 \\ 0 & -1 & 3 & 5 & 12 \\ 3 & 0 & 5 & 5 & 16 \end{array}\right)$.

Sabendo-se que $a=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to +\infty } \left(\dfrac{x+1}{x-1} \right)^{x}$ pode se afirmar que o ângulo $\theta$, em radianos, tal que $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ \theta =\ln\ a-1$ é:

O conjunto de todos os números reais $q>1$, para os quais $a_1$, $a_2$ e $a_3$ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão $q$, com primeiro termo $2$ e representam as medidas dos lados de um triângulo, é:

Sejam as funções $f : \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ e $g : \mathbb{R}\to \mathbb{R}$. Sabendo que $f$ é bijetora e $g$ é sobrejetora, considere as sentenças a seguir:

($\quad$) $g\circ f$ é injetora;

($\quad$) $f\circ g$ é bijetora;

($\quad$) $g\circ f$ é sobrejetora.

Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentença, obtém-se: