EFOMM 2010 - Questões

Um triângulo isósceles $ABC$, com lados $AB=AC$ e base $BC$, possui a medida da altura relativa à base igual a medida da base acrescida de dois metros. Sabendo que o perímetro do triângulo é igual a $36$ metros, pode-se afirmar que sua base mede:

Um triângulo obtusângulo $ABC$ tem 18 cm de perímetro e as medidas de seus lados formam uma progressão aritmética crescente $(\overline{AB},\overline{\ AC},\ \overline{BC})$. Os raios das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo $ABC$ medem, respectivamente, $r$ e $R$. Se $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \hat{A} =\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ e $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \hat{B} =\dfrac{3\sqrt{15}}{16}$, então o produto $r\cdot R$, em $\text{cm}^2$, é igual a:

Considere a equação de incógnita real $x$: $$2{\cos^4\ x-\ 2\ }{\cos^2\ x\ +\ 1\ }=\ \cos\ 4x$$ Se $x_0\in\left(0;\pi \right)$ é uma de suas soluções e $x_0$ centímetros é a medida da diagonal de um cubo, então a área da superfície total desse cubo, em $cm^2$, é igual a:

A expressão $6n + n^2$ representa a soma dos $n$ primeiros termos de uma sequência numérica. É correto afirmar que essa sequência é uma progressão:

Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo retângulo com altura $h$ e base quadrada. Ele está com uma certa quantidade de água até uma altura $h_1$. Duas esferas, ambas com diâmetros iguais a $2\ \text{dm}$, foram colocadas dentro do recipiente, ficando esse recipiente com o nível de água até a borda (altura $h$).

Considerando que o volume do paralelepípedo retângulo é de $40$ litros, pode-se afirmar que a razão $\dfrac{h_1}{h}$, utilizando $\pi= 3$, vale: