Um triângulo obtusângulo $ABC$ tem 18 cm de perímetro e as medidas de seus lados formam uma progressão aritmética crescente $(\overline{AB},\overline{AC},\overline{BC})$. Os raios das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo $ABC$ medem, respectivamente, $r$ e $R$. Se $\mathrm{sen}\hat{A}=\frac{\sqrt{15}}{4}$ e $\mathrm{sen}\hat{B}=\frac{3\sqrt{15}}{16}$, então o produto $r\cdot R$, em ${\text{cm}}^2$, é igual a: