EFOMM 2003 Matemática - Questões

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01 EFOMM 2003 - Matemática

Determine o domínio da função: $$f\left( x \right) = \dfrac{\left(\sqrt{x - 1} \right)\left( \sqrt{x - 2} \right)}{\left( \sqrt{x - 3} \right)\left( \sqrt{5 - x} \right)}$$

$D\left( f \right) = \lbrack 3,\ +\infty)$

$D\left( f \right) = \rbrack 3,\ + \infty)$

$D\left( f \right) = \rbrack 3,\ 5\lbrack$

$D\left( f \right) = ( - \infty,\ 5\lbrack$

$D\left( f \right) = \rbrack 5,\ + \infty)$

02 EFOMM 2003 - Matemática

Para todo $x$ real, o valor da expressão $\dfrac{1}{1 + \hspace{2pt}\mathrm{tg}^{2}\ x} + \dfrac{1}{1 + \hspace{2pt}\mathrm{cotg}^{2}\ x}$ é igual a:

$1$

$2$

$2 + \hspace{2pt}\mathrm{tg}^{2}\ x + \hspace{2pt}\mathrm{cotg}^{2}\ x$

$\sec^2\ x+ \hspace{2pt}\mathrm{cossec}^{2}\ x$

$\dfrac{1}{\sec^2\ x+\hspace{2pt}\mathrm{cossec}^2\ x}$

03 EFOMM 2003 - Matemática

Determine o valor de $x$ na equação: $\log\left( x-9 \right) + 2\cdot \log\sqrt{2x-1}=2$.

$S = \left\{ \dfrac{7}{2} \right\}$

$S = \left\{ - \dfrac{7}{2} \right\}$

$S = \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$

$S = \left\{ 13 \right\}$

$S = \left\{ 2 \right\}$

04 EFOMM 2003 - Matemática

Dados os pontos $A\ \left(2,\ 3\right),\ B\left(-1,\ 2\right)$ e $C\left(0,\ 3\right)$ determine suas posições em relação à circunferência $\left( x-2\right)^{2}+\left( y-3\right)^{2}=4$.

$A$, interior $B\in\text{à circunferência}$ $C$, exterior

$A$, interior $B$, exterior $C\in\text{à circunferência}$

$A\in\text{à circunferência}$ $B$, interior $C$, exterior

$A$, exterior $B\in\text{à circunferência}$ $C$, interior

$A\in\text{à circunferência}$ $B$, exterior $C$, interior

05 EFOMM 2003 - Matemática

Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto $A$ a um ponto $B$, cobrindo uma distancia $AB=1200\ \text{m}$. Antes de iniciar a caminhada, estando o ponto $A$, ele avista um navio parado em $N$ de tal maneira que o ângulo $N\hat{A}B$ é de $60^\circ$, e quando chega em $B$, verifica que o ângulo $N\hat{B}A$ é de $45^\circ$.

Calcule a distância em que se encontra o navio da praia.

Dados: $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ 60^{\circ}=\sqrt{3}$, $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ 45^{\circ}=1$ e considerar $\sqrt{3}=1,732$.

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