EFOMM 2003 Matemática - Questões

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Determine o domínio da função: $$f\left( x \right) = \dfrac{\left(\sqrt{x - 1} \right)\left( \sqrt{x - 2} \right)}{\left( \sqrt{x - 3} \right)\left( \sqrt{5 - x} \right)}$$


Para todo $x$ real, o valor da expressão $\dfrac{1}{1 + \hspace{2pt}\mathrm{tg}^{2}\ x} + \dfrac{1}{1 + \hspace{2pt}\mathrm{cotg}^{2}\ x}$ é igual a:


Determine o valor de $x$ na equação: $\log\left( x-9 \right) + 2\cdot \log\sqrt{2x-1}=2$.


Dados os pontos $A\ \left(2,\ 3\right),\ B\left(-1,\ 2\right)$ e $C\left(0,\ 3\right)$ determine suas posições em relação à circunferência $\left( x-2\right)^{2}+\left( y-3\right)^{2}=4$.


Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto $A$ a um ponto $B$, cobrindo uma distancia $AB=1200\ \text{m}$. Antes de iniciar a caminhada, estando o ponto $A$, ele avista um navio parado em $N$ de tal maneira que o ângulo $N\hat{A}B$ é de $60^\circ$, e quando chega em $B$, verifica que o ângulo $N\hat{B}A$ é de $45^\circ$.

Calcule a distância em que se encontra o navio da praia.

Dados: $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ 60^{\circ}=\sqrt{3}$, $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ 45^{\circ}=1$ e considerar $\sqrt{3}=1,732$.


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