CN 2023 - Questões

Os Capitães Mauriê, Jamerson, Jerônimo e Elvis, foram designados para comandar as Fragatas Rademaker, Liberal, Constituição e União.

Considere:

$I-$ O Capitão Mauriê, pelo critério da antiguidade, escolheu a Fragata Rademaker para comandar.

$II-$ Cada Fragata tem apenas um comandante.

$III-$ $C$ é o conjunto dos Capitães e $F$ o conjunto das Fragatas.

$IV-$ Há relação entre cada Comandante e sua Fragata.

Quantas são as possíveis funções de $C$ em $F$?

O número natural $x$ possui as seguintes características: ao ser dividido por $7$ deixa resto $4$ e ao ser dividido por $17$ deixa resto $5$. Assim, qual é o resto da divisão de $x$ por $119$?

Sejam as funções $f$ e $g$, definidas por $f(x)=x^6-2x^5-x^4+10x^3-16x^2-8x+16$ e $g(x)=x^3-x^2-4x+4$. A soma dos valores inteiros que satisfazem a igualdade $0\leq \dfrac{f(x)}{g(x)} \leq 4$ é igual a:

Um atleta da Marinha do Brasil possui capacidade física para correr até $4$ horas continuamente ou caminhar até $32$ horas continuamente. Ao testar seus limites, em um determinado dia, ele correu $3$ horas e, logo em seguida, caminhou $x$ horas até atingir o máximo de sua capacidade física. Assinale a opção que indica o valor $x$, em horas.

No período de comemorações alusivas ao $70^{\circ}$ aniversário do Colégio Naval, foi realizada uma olimpíada de matemática e uma das questões era:

Considere $k = 1+2+3+...+68+69+70$. Calcule a soma abaixo em função de $k$.

$$S=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+68+69+70)$$

Marque a opção que indica a resposta correta da questão apresentada na olimpíada.