CN 2022 - Questões

Duas embarcações, $E_1$ e $E_2$, solicitaram apoio para reabastecimento dos seus tanques., idênticos, de água. Para isto, foram utilizadas duas mangueiras, $M_1$ e $M_2$. Sabendo que as duas iniciaram a distribuição de água juntas e que $M_1$ enche o tanque $E_1$ em $10$ horas e $M_2$ completa o nível do tanque de $E_2$ em $8$ horas, aproximadamente, ao final de quanto tempo o volume que falta para encher o tanque de $E_2$ será $\dfrac{1}{4}$ do volume que falta para encher o volume de $E_1$?

Sejam $m$, $n$ e $x$ números reais, tais que $m=2^2$, $m^n=32$ e $m-n=x$. O valor da expressão $m^{-x}\cdot x^{-4}\cdot 9n$ é:

Analise as igualdades abaixo e assinale a opção correta.

* $\dfrac{43}{19}=a+ \dfrac{1}{b+ \dfrac{1}{c+ \dfrac{1}{d} } }$

* $\dfrac{97}{12}=a' + \dfrac{1}{b' }$

Sabendo que os números $x$, $y$ e $z$ $\in \mathbb{Z}^*_+$, e que $(x+y+z)$ é igual ao maior número inteiro de quatro algarismos distintos, assinale a opção que expressa o resultado da nova soma, caso seja acrescentado aos números $x$, $y$ e $z$ o menor número inteiro de três algarismos.

Na figura abaixo, $O$ é o ponto de encontro das bissetrizes do $\Delta\ ABC$ e centro da circunferência $\sigma$. Sabendo que o $\hat{BOC}$ é o dobro de $\hat{BAC}$ e que $\overline{PQ}=10\sqrt{3}$, qual é o comprimento $\widehat{PQ}$?