CN 2021 Matemática - Questões

Seja $A$ o conjunto de todos os valores reais de $x$, tais que $\sqrt{(x-2)^2} > x-2$. É correto afirmar que:

Observe a figura a seguir:

Ela esboça o percurso de um atleta amador, que partiu do ponto $A$ e fez um trajeto que tem uma subida e uma descida. Ele chegou ao ponto $B$ e retornou pelo mesmo caminho, seguindo o sentido oposto, onde o que era descida passou a ser subida e o que era subida passou a ser descida, finalizando no ponto de partida $A$. Sabendo que ele desenvolve uma velocidade média de $8 \text{ km/h}$ na subida e uma velocidade média de $12 \text{ km/h}$ na descida e que gastou $1 \text{ h}$ e $30 \text{ min}$ na ida e $1\text{ h}$ $45 \text{ min}$ na volta, é correto afirmar que o percurso total corrido por ele em quilômetros é igual a:

Suponha que durante a pandemia uma distribuidora de medicamentos tivesse estoque de álcool gel com distribuições diárias iguais, suficiente para atender $18$ farmácias durante $64$ dias. Após $16$ dias, $6$ farmácias fecharam e, passados mais $17$ dias, a distribuidora aceitou um pedido do governo para que atendesse a mais $10$ farmácias. As farmácias fechadas não irão abrir mais. É correto afirmar que a partir do dia em que aceitou o pedido do governo a distribuidora terá estoque suficiente para atender a todas as farmácias durante:

Quantos são os valores distintos de $n$, para os quais $102 \leq n \leq 202$, e $n$ é a quantidade de lados de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos resulta num quadrado perfeito?

Sejam $a$, $b$ e $c$ números reais positivos com $a + b > c$, considere também que $a^2 - b^2 - c^2 + 2bc + a + b - c = 21$ e que simultaneamente $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac = 9$. Um estudante fatorou os primeiros membros das igualdade e encontrou uma relação sempre verdadeira entre $a$, $b$ e $c$. Assinale a opção que apresenta essa relação.