CN 2017 - Questões

Observe a figura a seguir.

A figura acima exibe nove pontos que são vértices, ou pontos médios de lados, ou centro de um mesmo quadrado. Esses pontos devem ser conectados com segmentos de reta, de modo que cada ponto seja extremidade de, no máximo, dois segmentos de reta. Deseja-se que a soma dos comprimentos de todos os segmentos de reta, assim traçados, seja a maior possível. O valor mais próximo dessa soma, em centímetros, é:

Considere as divisões de números naturais em que $D$ é o divisor. A soma de todos os restos possiveis e pares dessas divisões é $182$. Sabendo que $D$ é ímpar e múltiplo de $3$, o resto da divisão de ${\left[\left(2+0+1+5\right).2015\right]}^{2016}+\ {\left[\left(2+0+1+6\right).2016\right]}^{2015}$ por $D$ é

Uma placa será confeccionada de modo que o emblema da empresa seja feito de um metal que custa R$$\,5,00$ o centímetro quadrado. O emblema consiste em três figuras planas semelhantes que lembram três árvores. Para as bases dessas "árvores", constroem-se segmentos de reta proporcionais a $3,\ 4$ e $5$. Se o custo da maior árvore do emblema ficou em R$$\, 800,00$, qual o valor, em reais, de todo o emblema?

O conjunto solução da equação $x + 1 = \sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+4x+1}}$ em $\mathbb{R}$, conjunto dos números reais, é

Observe a figura a seguir.

$ABCD$ é um paralelogramo $E$ e $F$ estão sobre os lados desse paralelogramo de tal forma que $\overline{AE}\ =\ \overline{CF}\ =\ x\ <\ \overline{AD}$. Sendo assim, baseado na figura acima, assinale a opção correta.