CN 2016 Matemática - Questões

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01 CN 2016 - Matemática

Seja S a soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação $\dfrac{(5x-40)^2}{x^2-10x+21}\leq0$. Sendo assim, pode-se afirmar que

02 CN 2016 - Matemática

Dado o sistema $S:\begin{cases}2x-ay=6\\ -3x+2y=c \end{cases}$ nas variáveis $x$ e $y$, pode-se afirmar que

existe $a\in]\dfrac{6}{5},2[$ tal que o sistema S não admite solução afirmar que

existe $a\in]\dfrac{13}{10},\dfrac{3}{2}[$ tal que o sistema S não admite a solução para qualquer número real C.

se $a=\dfrac{4}{3}$ e $c=9$, o sistema S não admite solução.

se $a\neq\dfrac{4}{3}$ e $c=-9$, sistema S admite infinitas soluções.

se $a=\dfrac{4}{3}$ e $c=-9$, o sistema S admite infinitas soluções.

03 CN 2016 - Matemática

Seja $K=\left(\dfrac{999...997^2-9}{9999...994} \right)^3$ onde cada um dos números $9999...997$ e $9999...994$, são constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que $\sqrt{k}$ seja um número racional. Qual a maior potência de 2 que o índice i pode assumir?

04 CN 2016 - Matemática

Para capinar um terreno circular plano, de raio $7\ \text{m}$, uma máquina gasta 5 horas. Quantas horas gastará essa máquina para capinar um terreno em iguais condições com $14\ \text{m}$ de raio?

05 CN 2016 - Matemática

Para obter o resultado de uma prova de três questões, usa-se a média ponderada entre as pontuações obtidas em cada questão. As duas primeiras questões têm peso 3,5 e a 3ª, peso 3. Um aluno que realizou essa avaliação estimou que:

I. sua nota na 1ª questão está estimada no intervalo fechado de 2,3 e 3,1; e
II. sua nota 3ª questão foi 7.

Esse aluno quer atingir média igual a 5,6. A diferença da maior e da menor nota que ele pode ter obtido na 2ª questão, de modo a atingir o seu objetivo de média é

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