CN 2013 Matemática - Questões

Para $x=2013$, qual é o valor da expressão $(-1)^{6x}-(-1)^{x-3}+(-1)^{x-3}+(-1)^{5x}-(-1)^{x+3}-(-1)^{4x}-(-1)^{2x}$?

Analise as afirmativas a seguir.

1. I. $9,\overline{1234}>3,123\overline{4}$
   

2. II. $\dfrac{222221}{22223}>\dfrac{555550}{555555}$
   

3. III. $2^{\sqrt[3]{27} }=64^{0,5}$
   

Assinale a opção correta.

Um trapézio isóscelas tem lados não paralelos medindo $10\sqrt{3}$. Sabendo que a bissetriz interna da base maior contém um dos vértices do trapézio, qual é a área desse trapéziow

Os números $(35041000)_7$, $(11600)_7$ e $(62350000)_7$ estão na base 7. Esses números terminam, respectivamente, com 3, 2 e 4 zeros. Com quantos zeros terminará o número de base decimal $n=21^{2012}$, na base 7?

No retângulo $ABCD$, o lado $BC=2\ AB$. O ponto $p$ está sobre o lado $AB$ e $\dfrac{AP}{PB}=\dfrac{3}{4}$. Traça-se a reta $\overleftrightarrow{PS}$ com $S$ no interior de $ABCD$ e $C\ \in$ $\overleftrightarrow{PS}$. Marcam-se, ainda, $M\ \in\ AD$ e $AD$ e $N\ \in\ BC$ de modo que $MPNS$ seja um losango.

O valor de $\dfrac{BN}{AM}$ é: