CN 2013 - Questões
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Seja $P(x)=2x^{2012}+2012x+2013$. O resto $r(x)$ da divisão de $P(x)$ por $d(x)=x^4+1$ é tal que $r(-1)$ é:
Seja $a^3b-3a^2--12b^2+4ab^3=287$. Considere que $a$ e $b$ são números naturais e que $ab>3$. Qual é o maior valor natural possível para a expressão $a+b$?
Um trapézio isóscelas tem lados não paralelos medindo $10\sqrt{3}$. Sabendo que a bissetriz interna da base maior contém um dos vértices do trapézio, qual é a área desse trapéziow
Somando todos os algarismos até a posição $2012$ da representação decimal da fração irredutível $\frac{5}{7}$ e, em seguida, dividindo essa soma por $23$, qual será o resto dessa divisão?
No retângulo $ABCD$, o lado $BC=2\ AB$. O ponto $p$ está sobre o lado $AB$ e $\dfrac{AP}{PB}=\dfrac{3}{4}$. Traça-se a reta $\overleftrightarrow{PS}$ com $S$ no interior de $ABCD$ e $C\ \in$ $\overleftrightarrow{PS}$. Marcam-se, ainda, $M\ \in\ AD$ e $AD$ e $N\ \in\ BC$ de modo que $MPNS$ seja um losango.
O valor de $\dfrac{BN}{AM}$ é:
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