CN 2012 Matemática - Questões

É correto afirmar que o número $5^{2011}+2\cdot11^{2011}$ é múltiplo de

A solução real da equação $\dfrac{7}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=\dfrac{9}{x^2-1}$ é um divisor de

A soma das raízes de uma equação do $2^\circ$ grau é $\sqrt{2}$ e o produto dessas raízes é $0,25$. Determine o valor de $\dfrac{a^3-b^3-2ab^2}{a^2-b^2}$, sabendo que ’a’ e ’b’ são as raízes dessa equação do $2^\circ$ grau e $a>b$, e assinale a opção correta.

Sejam ’a’, ’b’ e ’c’ números reais não nulos tais que $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}=p$, $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}=q$ e $ab+ac+bc=r$. O valor de $q^2+6q$ é sempre igual a

A quantidade de soluções reais e distintas da equação $3x^3-{\sqrt{33x^3+97}}=5$ é