CN 2005 Matemática - Questões

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01 CN 2005 - Matemática

Um certo professor comentou com seus alunos que as dízimas periódicas podem ser representadas por frações em que o numerador e o denominador são números inteiros e, nesse momento, o professor perguntou aos alunos o motivo pelo qual existe a parte periódica. Um dos alunos respondeu justificando corretamente, que em qualquer divisão de inteiros:

O quociente é sempre inteiro.

O resto é sempre inteiro.

O dividendo é o quociente multiplicado pelo divisor, adicionado ao resto.

Os possíveis valores para o resto têm uma quantidade limitada de valores.

Que dá origem a uma dízima, os restos são menores que a metade do divisor.

02 CN 2005 - Matemática

Um professor de matemática apresentou uma equação do 2º grau completa, com duas raízes reais positivas, e mandou calcular, as médias aritméticas, geométricas e harmônica entre essas raízes, sem determiná-las. Nessa condições:

Somente foi possível calcular a média aritmética.

Somente foi possível calcular as médias aritmética e geométrica.

Somente foi possível calcular as médias aritméticas e harmônica.

Foi possível calcular as três médias pedidas.

Não foi possível calcular as três médias pedidas.

03 CN 2005 - Matemática

Sabendo-se que a equação $x^2\cdot \left(x^2 + 13\right)- 6x\cdot (x^2 +2) +4 = 0$ pode ser escrita como um produto de binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes reais distintas é igual a

04 CN 2005 - Matemática

A interseção do conjunto solução, nos reais, da inequação $\dfrac{\left(x^{2} -2x+1\right)^{2} }{12x-4} \le 0$ com o conjunto $\left\{x\in \mathbb{R}|\ \ x<4\right\}$ é dada por

$\left\{x\in \mathbb{R}|\ x<\dfrac{1}{3}\right\}$

$\left\{x\in \mathbb{R}|\ x<0\right\}$

$\left\{x\in \mathbb{R}|\ x<\dfrac{1}{3}\right\}\cup \left\{2\right\}$

$\left\{x\in \mathbb{R}|\ \ x<\dfrac{1}{3}\right\}\cup \left\{1\right\}$

$\left\{x\in \mathbb{R}|\ x<2\right\}$

05 CN 2005 - Matemática

Considere o triângulo escaleno $ABC$ e os pontos $P$ e $Q$ pertencentes ao plano de $ABC$ e exteriores a esse triângulo. Se: as medidas dos ângulos $\hat{PAC}$ e $\hat{QBC}$ são iguais; as medidas dos ângulos $\hat{PCA}$ e $\hat{QCB}$ são iguais; $M$ é o ponto médio de $\overline{AC}$; $N$ é o ponto médio de $\overline{BC}$; $S_1$ é a área do triângulo $PAM$; $S_2$ é a área do triângulo $QBN$; $S_3$ é a área do triângulo $PMC$; $S_4$ é a área do triângulo $QNC$, analise as afirmativas:

I. $S_1$ está para $S_4$, assim como $S_3$ esta para $S_2$.
II. $S_1$ está para $S_2$, assim como ${\left(\overline{PM}\right)}^2$ está para ${\left(\overline{QN}\right)}^2$ .
III. $S_1$ está para $S_3$, assim como $S_2$ está para $S_4$.

Logo pode-se concluir, corretamente, que

Apenas a afirmativa I é verdadeira.

Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.

Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

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