CN 2004 Matemática - Questões

Justapondo-se os números naturais conforme representação abaixo, onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número com 1002 algarismos. $$123456789101112131415161718192021..........*$$ O resto da divisão do número formado por 16 é igual a :

Considere um triângulo equilátero $ABC$, inscrito em um círculo de raio $R$. Os pontos $M$ e $N$ são, respectivamente, os pontos médios do arco menor $\widehat{AC}$ e do segmento $\overline{BC}$.

Se a reta $\overleftrightarrow{MN}$ também intercepta a circunferência desse círculo no ponto $P$, $P \ne M$, então o segmento $\overline{NP}$ mede.

Considere um triângulo retângulo e uma circunferência que passa pelos pontos médios dos seus três lados. Se $x,\ y$ e $z,\ (x < y < z)$ são as medidas dos arcos dessa circunferência, em graus, exteriores ao triângulo, então.

Se $a$ e b são dois números reais, denotarmos por min ($a,\ b$) o menor dos números $a$ e $b$, isto é, $\min$ ($a,\ b$) $\left\{ \begin{array}{c} a,\ \text{se}\ a

$\min(2x - 7;\ 8 - 3x) > -3x + 3$ é igual a:

Se $a,\ b$ e $c$ são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos $(ab)$ tal que ${\left(ab\right)}^2 - {\left(ba\right)}^2 = {\left(cc\right)}^2$. O valor de ($a + b + c$) é igual a: