CN 2000 Matemática - Questões

Um quadrilátero convexo $Q$ tem diagonais respectivamente iguais a $4$ e $6$. Assinale, dentre as opções, a única impossível para o perímetro de $Q$.

Observe as afirmações abaixo sobre os números reais x e $y$ e assinale a opção correta:

1. I) $\dfrac{1}{x} \dfrac{1}{y} ,\, \, xy\ne 0$
   

2. II) $\begin{array}{l} {\sqrt{\dfrac{x}{y} } =\dfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{y} } ,\, \, y\ne 0\, } \\ {} \end{array}$
   

3. III) $x^{2} >y\,$ Então $x>\sqrt{y}$
   

Se $m+n+p=6,\ \ mnp=2$ e $mn+mp+np=11$ podemos dizer que o valor de $\dfrac{m}{np}+\dfrac{n}{mp}+\dfrac{p}{mn}$ é:

Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distância $x$, correspondente a um giro para a esquerda de um ângulo de $60?$; e quando caminha em linha reta uma distância $y=x\sqrt{2-\sqrt{2}}$, corresponde ao giro para a esquerda de um ângulo de $45?$. Caminhando $x$ ou $y$ a partir de um ponto $P$, pode-se afirmar, para qualquer que seja o valor de $x$, é possível chegar ao ponto $P$ descrevendo um:

1. I. Pentágono convexo
   

2. II. Hexágono convexo
   

3. III. Heptágono convexo
   

4. IV. Octógono convexo
   

O número de assertivas verdadeiras é:

Coloque (F) falso ou (V) verdadeiro nas afirmativas e assinale a opção correta.

( ) Se $x^2=4$ então $x^6=64$

( ) Se $x^6=64$ então $x=2$

( ) ${\left(2^2\right)}^3<2^{2^3}$

( ) Se ${10}^x=0,2$, então ${10}^{2x}=0,04$

( ) $2^{n+2}+2^n=5\cdot 2^n$