Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distância $x$, correspondente a um giro para a esquerda de um ângulo de $60?$; e quando caminha em linha reta uma distância $y=x\sqrt{2-\sqrt{2}}$, corresponde ao giro para a esquerda de um ângulo de $45?$. Caminhando $x$ ou $y$ a partir de um ponto $P$, pode-se afirmar, para qualquer que seja o valor de $x$, é possível chegar ao ponto $P$ descrevendo um:

1. I. Pentágono convexo
   

2. II. Hexágono convexo
   

3. III. Heptágono convexo
   

4. IV. Octógono convexo
   

O número de assertivas verdadeiras é: