CN 1997 Matemática - Questões

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Considere as afirmativas sobre um triângulo ABC:

  1. I. Os vértices B e C são equidistantes da mediana AM, M ponto médio dos segmentos BC.

  2. II. A distância do baricentro G ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC.

  3. III. O incentro I é equidistante dos lados do triângulo ABC.

  4. IV. O circuncentro S é equidistante dos vértices A, B e C.

O número de alternativas verdadeira é:


Sejam $C_1$ e $C_2$ dois círculos ortogonais de raios $R_1$ e $R_2$. A distãncia entre os centros é $\pi$. A soma das àreas dos círculos igual a:


Sejam A,B, C e D números naturais maiores que 1. Para que a igualdade:

$$\dfrac{\dfrac{ \left( \dfrac{A}{B} \right)}{C} }{D}=\dfrac{B}{\dfrac{A}{\left(\dfrac{C}{D} \right) } }$$

Seja verdadeira:


O quociente da divisão de $(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$ por $(a+b)[c^2+c(a+b)+ab]$ é:


Os raios das rodas dos carros A, B e C, inscritos em uma corrida, são respectivamente iguais a $x$, $2x$ e $3x$. Quantos quilômetros, respectivamente, percorrerão os três carros, se desenvolverem uma velocidade de $80\ \text{km/h}$, durante 4 horas?


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