CN 1982 Matemática - Questões

$\overline{PQ}$ é a corda comum de duas circunferências secantes de centros em $A$ e $B$. A corda $\overline{PQ}$, igual a $4\sqrt{3}\ cm$, determina, nas circunferências, arcos de $60^\circ$ e $120^\circ$ . A área do quadrilátero convexo $APBQ$ é:

A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá $9$ e a soma dos comprimentos de suas circunferências $8\ \pi \ \text{cm}$. Uma tangente comum aos dois círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto exterior $P$ que está a uma distância do centro do círculo maior de:

Uma figura de $6$ pontas é obtida pela arrumação de $2$ triângulos equiláteros circunscritos ao círculo de $4\ \text{cm}$ de raio, de maneira que os lados fiquem $2$ a $2$, paralelos. A área dessa figura:

Na base $\overline{AB}$ de um triângulo isósceles de vértice $C$, toma-se o ponto $P$. A base mede $3\ cm$ e o perímetro $17\ \text{cm}$. Do ponto $P$ tomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro:

Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de $3\ \text{cm}$ de raio tem dois ângulos internos iguais. Um 3º ângulo interno mede $150^\circ$ . A soma das diagonais dá: