AFA 2020 Matemática - Questões

Uma pesquisa foi realizada com um grupo de Cadetes da AFA. Esses Cadetes afirmaram que praticam, pelo menos uma, dentre as modalidades esportivas: voleibol, natação e atletismo. Obteve-se, após a pesquisa, os seguintes resultados:

I) Dos $66$ Cadetes que praticam voleibol, $25$ não praticam outra modalidade esportiva;

II) Dos $68$ Cadetes que praticam natação, $29$ não praticam outra modalidade esportiva;

III) Dos $70$ Cadetes que praticam atletismo, $26$ não praticam outra modalidade esportiva e

IV) $6$ Cadetes praticam as três modalidades esportivas.

Marque a alternativa FALSA.

A quantidade de Cadetes que

Considere no plano de Argand Gaus a região $S$ formada pelos afixos $P(x,y)$ dos números complexos $z=x+yi$, em que $\sqrt-1=i$

$$S=\begin{cases} |z-i| \ge 1 \\ |z| \le 2 \\ \text{Re}(z)\le 0 \end{cases}$$

Analise cada prpoposição abaixo quanto a ser (V) verdadeira ou (F) Falsa.

Considere os polinômios na variável $x$:

$A(x)=x^3+ \left (3m^3-4m \right) x^2-2$, sendo $m \in \mathbb{Q}$; e $B(x)-x^2-2x+1$

Os gráficos de $A(x)$ e $B(x)$ possuem apenas um ponto comum sobre o eixo das abscissas.

É correto afirmar que

Em umas das extremidades de um loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para preservar a área verde tendo em seu interior uma região quadrada que será pavimentada e destinada a lazer. Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano cartesiano, em uma escala de $100 :1$ , tem-se:

• $O$ é a origem do plano cartesiano;

• $O, P$ e $Q$ são vértices do terreno triângular;

• dois vértices do triângulo são os pontos $P(-2, 0)$ e $Q(0, 6)$ e dois de seus lados estão contidos nos eixos cartesianos;

• $O, M, R$ e $N$ são os vértices da região quadrada;

• a área da região quadrada tem três vértices consecutivos $M, O$ e $N$ sobre os eixos cartesianos; e

• $R$ está alinhado com $P$ e$Q$

  Assim, pode-se afirmar que

O ponto da reta $r: x+3y-10=0$ que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é também exterior à circunferência $\lambda:2x^2+2y^2+4x-12y+k-4=0$, com $k\in \mathbb{Z}$

É correto afirmar que dentre os possíveis valores de $k$