AFA 2018 Matemática - Questões

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Na reta dos números reais abaixo, estão representados os números $\bf{m, n}$ e $\bf{p}$.

Analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) $\sqrt{\frac{m-n}{p}}$ não é um número real.

( ) $(p+m)$ pode ser um número inteiro.

( ) $\dfrac{p}{n}$ é, necessariamente, um número racional.

A sequência correta é


Constrói-se um monumento em formato de pirâmide utilizando-se blocos cúbicos:

Para a formação piramidal os blocos são dispostos em uma sequência de camadas, sendo que na última camada, no topo da pirâmide, haverá um único bloco, como mostra a figura a seguir.

Na disposição total, foram utilizados $378$ blocos, do topo à base da pirâmide. Havendo necessidade de acrescentar uma nova camada de blocos abaixo da base da pirâmide, obedecendo à sequência já estabelecida, serão gastos $\bf{x}$ blocos nesta camada. A quantidade total de divisores positivos do número $\bf{x}$ é igual a


Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo: $3$ pretos, $2$ vermelhos e $1$ branco. Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a


Durante o desfile de Carnaval das escolas de samba do Rio de Janeiro em 2017, uma empresa especializada em pesquisa de opinião entrevistou $140$ foliões sobre qual agremiação receberia o prêmio de melhor do ano que é concedido apenas a uma escola de samba. Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os índices conforme o quadro a seguir:

Agremiação escolhida

$A$

$B$

$C$

$A$ e $B$

$A$ e $C$

$B$ e $C$

$A, B$ e $C$

Nº de foliões
que
escolheram

$77$

$73$

$70$

$20$

$25$

$40$

$5$

A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se um dos foliões que opinaram for escolhido ao acaso, então a probabilidade de que ele NÃO tenha votado na agremiação que venceu é igual a $45\%$.

( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de $50\%$.

( ) Se a agremiação $B$ for a campeã em 2017, a probabilidade de que o folião entrevistado tenha indicado apenas esta como campeã é menor que $10\%$.

A sequência correta é


O menor dos possíveis coeficientes do termo em $x^8$, no desenvolvimento de $(2+x^2+3x^3)^{10}$ é igual a


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