AFA 2012 Matemática - Questões

Três carros, $ a $, $ b $ e $ c $, com diferentes taxas de consumo de combustível, percorrerão, cada um, 600 km por um mesmo caminho. No ponto de partida, os três estão com tanque cheio.

Após terem percorrido, cada um, $ \frac{1}{5} $ do total previsto, os carros $ b $ e $ c $ foram abastecidos completando novamente seus tanques e gastaram, juntos, $ R\$ 66,00 $.

Ao final dos 600 km, os três carros foram abastecidos, completando seus tanques, e, nesse abastecimento, juntos, gastaram $ R\$ 384,00 $.

Considerando o preço do litro do combustível usado pelos três carros a $ R\$ 3,00 $, a distância que o carro a percorre, em média, com um litro de combustível é

O valor de $ n $ tal que $ \sum \limits_{j=1}^{n} ( 1+i)^j=31+i $, sendo i a unidade imaginaria, é

Sejam $ (1, a_2, a_3, a_4) $ e $ (1, b_2, b_3, b_4) $ uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, respectivamente, ambas com a mesma soma dos termos e ambas crescentes. Se a razão $ r $ da progressão aritmética é o dobro da razão $ q $ da progressão geométrica, então, o produto $ r.q $ é igual a

O polinômio $ P(x)=x^4 -75x^2 + 250x $ tem uma raiz dupla. Em relação à $ P(x) $ é correto afirmar que

Para evitar que João acesse sites não recomendados na Internet, sua mãe quer colocar uma senha no computador formada apenas por $ m $ letras A e também $ m $ letras B (sendo $ m $ par). Tal senha, quando lida da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, não deverá se alterar (Ex.: ABBA)

Com essas características, o número máximo de senhas distintas que ela poderá criar para depois escolher uma é igual